Urodzony w 1922 roku w Zdołbunowie na Wołyniu. Czas na regularne studia malarskie przypadł dopiero po wojnie: Fijałkowski odbył je w latach 1946-1951 w łódzkiej PWSSP. Był tam uczniem Władysława Strzemińskiego i Stefana Wegnera; opiekunem jego dyplomu był jednak Ludwik Tyrowicz. Z grona nauczycieli najchętniej wymienia Strzemińskiego. Może dlatego, że był później jego asystentem. W latach 1947-1993 pracował w macierzystej uczelni, w 1983 objął stanowisko profesora. Odegrał zresztą w ogóle znaczącą rolę w gronie pedagogicznym, które kształtowało oblicze łódzkiej Szkoły (dzisiejszej ASP). Krótko, w różnych latach, wykładał gościnnie także za granicą: w Mons (1978, 1982), w Marburgu (1990), a przez cały rok akademicki 1989/1990 prowadził zajęcia na uniwersytecie w Geissen.

Jest członkiem Europejskiej Akademii Nauk i Sztuk w Salzburgu oraz Belgijskiej Królewskiej Akademii Nauki Literatury i Sztuk Pięknych.